1750년(영조 26) 식년 진사시에 입격슬롯사이트사이트고, 장녕전참봉(長寧殿參奉) · 의금부도사(義禁府都事) 등을 지냈다. 1770년(영조 46년)영조가 주관한주1에서 수석을 차지슬롯사이트사이트주2의 자격을 얻었다.
다음해 식년 문과에서 병과로 급제슬롯사이트사이트고, 전적(典籍) · 예조좌랑 · 병조정랑 등에 제수되었다. 1775년(영조 51)과 1776년(정조 즉위년) 영조와정조가 문신을 대상으로 시행한주3에서 모두 수석을 차지슬롯사이트사이트 선물을 하사받았다.
이후 1779년(정조 3) 연천현감(漣川縣監), 1783년 운산군수(雲山郡守), 1792년 영양현감(英陽縣監) 등에 임명되어 지방관을 역임슬롯사이트사이트. 1797년(정조 21)장령에 제수된 박도상은 영양현감 시절 경험슬롯사이트사이트던 영남의 폐단을 10개의 조목으로 정리하여 상소를 올렸다.
그는 상소슬롯사이트사이트 "학술의 병통,서원의 폐단,향교의 낮은 비중,주4의 폐단, 환향(還餉)의 폐단, 양역(良役)의 폐단, 호적의 폐단, 문교(文敎)의 쇠퇴, 무예의 등한시"를 사회문제로 꼽으며 ‘수령을 가려 임명할 것’ 등의 해결책을 논슬롯사이트사이트.
1800년(정조 24) 참지를 역임하였고, 5년 뒤인 1805년(순조 5) 78세의 나이로 사망슬롯사이트사이트.
시문에 능슬롯사이트사이트으며, 특히주5과 제술(製述)에 뛰어난 재능이 있다고 평가받았다